4. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) x² - 12x +20 ≥ 0; 6) x² - 8x + 20 > 0; в) х²-36 < 0.

a) $$x^2 - 12x + 20 \ge 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 12x + 20 = 0$$:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$$

$$x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2} = \frac{12 + 8}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2} = \frac{12 - 8}{2} = 2$$

График функции $$y = x^2 - 12x + 20$$ - парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола пересекает ось x в точках 2 и 10. Нам нужно найти значения x, при которых $$y \ge 0$$. Это происходит на интервалах $$(-\infty; 2]$$ и $$[10; +\infty)$$.

б) $$x^2 - 8x + 20 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 8x + 20 = 0$$:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 - 80 = -16$$

Т.к. дискриминант отрицательный, уравнение не имеет корней. График функции $$y = x^2 - 8x + 20$$ - парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола не пересекает ось x. Т.к. ветви направлены вверх, то $$y > 0$$ при любом x.

в) $$x^2 - 36 < 0$$

$$x^2 < 36$$

$$-6 < x < 6$$

$$x \in (-6; 6)$$

График функции $$y = x^2 - 36$$ - парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола пересекает ось x в точках -6 и 6. Нам нужно найти значения x, при которых $$y < 0$$. Это происходит на интервале $$(-6; 6)$$.

Ответ: a) $$x \in (-\infty; 2] \cup [10; +\infty)$$, б) $$x \in (-\infty; +\infty)$$, в) $$x \in (-6; 6)$$.