Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите неравенства: 1. 2x+14 < 0. 2.-5x > 2. 3.3x+8≤5x-8. 4.5(x-1)≥3-2(3x+4). 5. При каких значениях переменной у двучлен 5у + 3 принимает значения больше 5? 6. Найдите все значения а, при которых число х 2 является решением неравенства 3х + 2а ≤ 5. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяю- щих неравенству: 7. x ≥3. 8.5<x<8.
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство по отдельности, чтобы найти множество значений x или y, удовлетворяющих условиям.
Решение неравенств:
1. 2x + 14 < 0
Шаг 1: Вычитаем 14 из обеих частей:
\[2x < -14\]
Шаг 2: Делим обе части на 2:
\[x < -7\]
2. -5x > 2
Шаг 1: Делим обе части на -5 (и меняем знак неравенства):
\[x < -\frac{2}{5}\]
3. 3x + 8 ≤ 5x - 8
Шаг 1: Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:
\[3x - 5x ≤ -8 - 8\]
Шаг 2: Упрощаем:
\[-2x ≤ -16\]
Шаг 3: Делим обе части на -2 (и меняем знак неравенства):
\[x ≥ 8\]
4. 5(x - 1) ≥ 3 - 2(3x + 4)
Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[5x - 5 ≥ 3 - 6x - 8\]
Шаг 2: Упрощаем:
\[5x - 5 ≥ -6x - 5\]
Шаг 3: Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:
\[5x + 6x ≥ -5 + 5\]
Шаг 4: Упрощаем:
\[11x ≥ 0\]
Шаг 5: Делим обе части на 11:
\[x ≥ 0\]
5. При каких значениях переменной y двучлен 5y + 3 принимает значения больше 5?
Шаг 1: Записываем неравенство:
\[5y + 3 > 5\]
Шаг 2: Вычитаем 3 из обеих частей:
\[5y > 2\]
Шаг 3: Делим обе части на 5:
\[y > \frac{2}{5}\]
6. Найдите все значения a, при которых число x = -2 является решением неравенства 3x + 2a ≤ 5.
Шаг 1: Подставляем x = -2 в неравенство:
\[3(-2) + 2a ≤ 5\]
Шаг 2: Упрощаем:
\[-6 + 2a ≤ 5\]
Шаг 3: Прибавляем 6 к обеим частям:
\[2a ≤ 11\]
Шаг 4: Делим обе части на 2:
\[a ≤ \frac{11}{2}\]
\[a ≤ 5.5\]
7. x ≥ 3
Это означает, что x больше или равно 3.
8. 5 < x < 8
Это означает, что x больше 5, но меньше 8.
Ответ: 1) x < -7, 2) x < -2/5, 3) x ≥ 8, 4) x ≥ 0, 5) y > 2/5, 6) a ≤ 5.5, 7) x ≥ 3, 8) 5 < x < 8
Похожие
