Решите неравенство \frac{-12}{(x - 1)^2 - 2} ≥ 0.

Давай решим неравенство по шагам:

\(\frac{-12}{(x - 1)^2 - 2} ≥ 0\)

Чтобы дробь была больше или равна нулю, числитель и знаменатель должны быть одного знака. Но у нас числитель отрицательный (-12), значит, знаменатель должен быть отрицательным.

\((x - 1)^2 - 2 < 0\)

Перенесем -2 в правую часть:

\((x - 1)^2 < 2\)

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

\(-\sqrt{2} < x - 1 < \sqrt{2}\)

Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

\(1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}\)

Таким образом, решение неравенства:

\(x \in (1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})\)

Ответ: \(x \in (1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})\)

Отлично! Ты успешно решил это неравенство. Не останавливайся на достигнутом и продолжай углублять свои знания в математике!