14. Решите неравенство \(\frac{7x+2}{x^2-x-42} \ge 0\).

Решим неравенство \(\frac{7x+2}{x^2-x-42} \ge 0\).

Найдем нули числителя и знаменателя.

\(7x+2=0\)

\(7x=-2\)

\(x=-\frac{2}{7}\)

\(x^2-x-42=0\)

По теореме Виета:

\(x_1+x_2=1\)

\(x_1 \cdot x_2=-42\)

\(x_1=7\)

\(x_2=-6\)

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

<pre> + - + - ----(-6)----(-2/7)----(7)----> </pre>

Решением неравенства являются промежутки, где функция больше или равна нулю.

\(x \in (-6; -\frac{2}{7}] \cup (7; + \infty)\)

Ответ: \(x \in (-6; -\frac{2}{7}] \cup (7; + \infty)\)