13. Выполните действия. 1) Решите уравнение sin 2x = sin (\(\frac{\pi}{2}\) +x). 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2; 1].

1) Решим уравнение sin 2x = sin (\(\frac{\pi}{2}\) +x).

\(sin 2x = sin (\frac{\pi}{2} +x)\)

\(sin 2x = cos x\)

\(2 sin x cos x = cos x\)

\(2 sin x cos x - cos x = 0\)

\(cos x (2 sin x - 1) = 0\)

\(cos x = 0\) или \(2 sin x - 1 = 0\)

\(x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z\) или \(sin x = \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{\pi}{6} + 2 \pi n, n \in Z\) или \(x = \frac{5 \pi}{6} + 2 \pi m, m \in Z\)

2) Укажем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2; 1].

\(x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z\). \(\pi \approx 3.14\), \(\frac{\pi}{2} \approx 1.57\). На отрезке [-2; 1] нет корней.

\(x = \frac{\pi}{6} + 2 \pi n, n \in Z\). \(\frac{\pi}{6} \approx 0.52\). Корень входит в заданный отрезок.

\(x = \frac{5 \pi}{6} + 2 \pi m, m \in Z\). \(\frac{5 \pi}{6} \approx 2.62\). На отрезке [-2; 1] нет корней.

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\)