Решение неравенства

Для решения неравенства $$\frac{-14}{x^2+2x-15} \le 0$$, нам нужно определить, когда дробь отрицательна или равна нулю. Числитель дроби равен -14, что всегда отрицательно. Следовательно, дробь будет отрицательной, когда знаменатель положителен.

Найдем, когда знаменатель $$x^2+2x-15 > 0$$:

1. Разложим квадратный трехчлен на множители:

$$x^2+2x-15 = (x+5)(x-3)$$

2. Теперь решаем неравенство:

$$(x+5)(x-3) > 0$$

Найдем корни квадратного трехчлена: $$x = -5$$ и $$x = 3$$.

3. Определим знаки на интервалах:

• $$x < -5$$: $$(x+5) < 0$$ и $$(x-3) < 0$$, значит, $$(x+5)(x-3) > 0$$.
• $$-5 < x < 3$$: $$(x+5) > 0$$ и $$(x-3) < 0$$, значит, $$(x+5)(x-3) < 0$$.
• $$x > 3$$: $$(x+5) > 0$$ и $$(x-3) > 0$$, значит, $$(x+5)(x-3) > 0$$.

Таким образом, неравенство выполняется при $$x < -5$$ или $$x > 3$$. Также нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю, то есть $$x
eq -5$$ и $$x
eq 3$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$$