Решите неравенство: $$\frac{x-2}{3-x} \ge 0$$ На каком из рисунков изображено множество его решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Для решения неравенства $$\frac{x-2}{3-x} \ge 0$$ найдем нули числителя и знаменателя.

1. Найдем нули числителя:

$$x - 2 = 0$$ $$x = 2$$

2. Найдем нули знаменателя:

$$3 - x = 0$$ $$x = 3$$

3. Отметим полученные значения на числовой прямой. Важно помнить, что значение $$x=3$$ не входит в решение, так как знаменатель не может быть равен нулю.

----(2]----(3)----> X

4. Определим знаки на каждом из интервалов:

• $$x < 2$$: Например, $$x = 0$$. Тогда $$\frac{0-2}{3-0} = \frac{-2}{3} < 0$$.
• $$2 < x < 3$$: Например, $$x = 2.5$$. Тогда $$\frac{2.5-2}{3-2.5} = \frac{0.5}{0.5} > 0$$.
• $$x > 3$$: Например, $$x = 4$$. Тогда $$\frac{4-2}{3-4} = \frac{2}{-1} < 0$$.

5. Выберем интервалы, где неравенство больше или равно нулю:

Неравенство выполняется на интервале $$2 \le x < 3$$. Это соответствует отрезку [2; 3), где 2 включительно, а 3 не включительно.

6. Сравним полученное решение с предложенными вариантами.

Первый вариант (1) соответствует числовой прямой, где заштрихован отрезок от 2 (включительно) до 3 (не включительно).

Второй вариант (2) соответствует числовой прямой, где заштрихован луч от 3 вправо.

Таким образом, правильным является первый вариант.

Ответ: 1