Решите неравенство $$(0,1)^{3x} - 3 \cdot (0,01)^x + 3 \cdot (0,1)^x - 1 > 0$$. Выберите вариант ответа.

Для решения неравенства $$(0,1)^{3x} - 3 \cdot (0,01)^x + 3 \cdot (0,1)^x - 1 > 0$$ необходимо выполнить следующие шаги:

Преобразуем $$(0,01)^x$$ в $$(0,1)^{2x}$$. Тогда неравенство примет вид: $$(0,1)^{3x} - 3 \cdot (0,1)^{2x} + 3 \cdot (0,1)^x - 1 > 0$$

Введем замену $$t = (0,1)^x$$. Тогда неравенство перепишется как: $$t^3 - 3t^2 + 3t - 1 > 0$$

Заметим, что левая часть неравенства представляет собой куб разности: $$(t - 1)^3 > 0$$

Следовательно, $$t - 1 > 0$$, откуда $$t > 1$$.

Вернемся к исходной переменной: $$(0,1)^x > 1$$

Поскольку $$0,1 = \frac{1}{10}$$, то неравенство можно записать как: $$(\frac{1}{10})^x > 1$$

Функция $$y = (\frac{1}{10})^x$$ является убывающей. Для того, чтобы $$ (\frac{1}{10})^x > 1$$ необходимо, чтобы $$x < 0$$.

Таким образом, решение неравенства: $$x \in (-\infty; 0)$$.

Ответ: $$(-\infty; 0)$$