Решите неравенство $$|x-2| \geq 4$$. В ответе укажите наименьшее положительное решение.

Решим неравенство $$|x-2| \geq 4$$.

Рассмотрим два случая:

1) $$x-2 \geq 0$$, тогда $$x \geq 2$$. В этом случае, $$|x-2| = x-2$$, и неравенство принимает вид:

$$x-2 \geq 4$$

$$x \geq 6$$

Так как $$x \geq 2$$ и $$x \geq 6$$, то окончательно $$x \geq 6$$.

2) $$x-2 < 0$$, тогда $$x < 2$$. В этом случае, $$|x-2| = -(x-2) = 2-x$$, и неравенство принимает вид:

$$2-x \geq 4$$

$$-x \geq 2$$

$$x \leq -2$$

Так как $$x < 2$$ и $$x \leq -2$$, то окончательно $$x \leq -2$$.

Таким образом, решение неравенства: $$x \geq 6$$ или $$x \leq -2$$.

Наименьшее положительное решение находится в интервале $$x \geq 6$$. Так как неравенство нестрогое, то наименьшее значение $$x = 6$$.