7. Решите неравенство: 25 > x².

Дано неравенство: \[25 > x^2\]

1. Шаг 1: Преобразуем неравенство к стандартному виду, перенеся все члены в одну сторону: \[x^2 < 25\] \[x^2 - 25 < 0\]
2. Шаг 2: Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: \[(x - 5)(x + 5) < 0\]
3. Шаг 3: Находим корни уравнения \[(x - 5)(x + 5) = 0\]

   Корни: x = -5 и x = 5.

4. Шаг 4: Определяем интервалы, где неравенство выполняется:

   Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -5 и 5. Эти точки разбивают прямую на три интервала: \[(-\infty, -5)\] , \((-5, 5)\] и \[(5, +\infty)\].

   Проверим знак выражения \[(x - 5)(x + 5)\] в каждом интервале:

   • В интервале \[(-\infty, -5)\] выберем x = -6. Тогда \[(-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0\] (не подходит).
   • В интервале \((-5, 5)\] выберем x = 0. Тогда \[(0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0\] (подходит).
   • В интервале \[(5, +\infty)\] выберем x = 6. Тогда \[(6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0\] (не подходит).

   Таким образом, неравенство выполняется в интервале \((-5, 5)\].

Ответ: \((-5, 5)\)