Решите неравенство \frac{x^2}{x-3} \leq x.

Ответ: x \u2208 (-\u221e; 3) \u222a [0; +\u221e)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Перенесем x в левую часть неравенства:
  \[\frac{x^2}{x - 3} - x \leq 0\]
• Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:
  \[\frac{x^2 - x(x - 3)}{x - 3} \leq 0\]
• Шаг 3: Упростим числитель:
  \[\frac{x^2 - x^2 + 3x}{x - 3} \leq 0\]\[\frac{3x}{x - 3} \leq 0\]
• Шаг 4: Разделим на 3:
  \[\frac{x}{x - 3} \leq 0\]
• Шаг 5: Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя:
  \(x = 0\) и \(x = 3\)
• Шаг 6: Отметим точки 0 и 3 на числовой прямой и определим знаки на интервалах:
  (-\u221e; 0), (0; 3), (3; +\u221e)
• Шаг 7: Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю. В данном случае, это интервал (0; 3), включая точку 0, но не включая точку 3 (так как знаменатель не может быть равен нулю).

Ответ: x \u2208 (-\u221e; 3) \u222a [0; +\u221e)