4 Решите неравенство -12 ≥0 (х-1)2-2

Ответ: x ∈ (-∞; -√2 + 1) ∪ (√2 + 1; +∞)

1. Преобразуем выражение:

   \[\frac{-12}{(x - 1)^2 - 2} \ge 0 \Rightarrow \frac{-12}{x^2 - 2x - 1} \ge 0 \Rightarrow \frac{1}{x^2 - 2x - 1} \le 0\]

2. Определим нули знаменателя:

   x^2 - 2x - 1 = 0

3. Решим квадратное уравнение:

   \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}\]

4. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

       -      +      +
   <-------------------------------->
     -√2+1    √2+1
   

5. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю:

   x ∈ (-∞; -√2 + 1) ∪ (√2 + 1; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; -√2 + 1) ∪ (√2 + 1; +∞)