Решите неравенство: 2x − 3(x + 1) ≤ 2 + x. Соотнесите квадратные уравнения с их корнями: А) x² + 5x − 6 = 0; Б) x² − 6x + 9 = 0; В) x(x − 2) = 0. Варианты корней: 1) x₁ = 1, x₂ = −6; 2) x₁ = 0, x₂ = 2; 3) x = 3.

Решим неравенство, раскрывая скобки:

\(2x - 3(x + 1) \le 2 + x\)

\(2x - 3x - 3 \le 2 + x\)

\(-2x \le 5\).

Делим на отрицательное число \(-2\), поэтому знак неравенства меняется: \(x \ge -\frac{5}{2}\).

Сопоставим уравнения с корнями:

А) \(x^2 + 5x - 6 = 0\). Разложение на множители: \((x + 6)(x - 1) = 0\), поэтому корни \(1\) и \(-6\); это вариант 1.

Б) \(x^2 - 6x + 9 = 0\). Получаем \((x - 3)^2 = 0\), поэтому \(x = 3\); это вариант 3.

В) \(x(x - 2) = 0\). Отсюда \(x = 0\) или \(x = 2\); это вариант 2.

Ответ: неравенство: \(x \ge -\frac{5}{2}\); А–1, Б–3, В–2.