Решите неравенство: 2x²+x-3< 0.

Решение:

Для решения неравенства \( 2x^2+x-3 < 0 \) найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( 2x^2+x-3 = 0 \).

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \).
2. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 \), \( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \).
3. Парабола \( y = 2x^2+x-3 \) имеет ветви, направленные вверх. Неравенство \( 2x^2+x-3 < 0 \) выполняется для значений \( x \), лежащих между корнями.

Ответ: \( x \in (-1.5; 1) \).