Решите неравенство \( 4x - 2 \ge -2x - 5 \) и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим неравенство:

\( 4x - 2 \ge -2x - 5 \)

Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую:

\( 4x + 2x \ge -5 + 2 \)

\( 6x \ge -3 \)

Разделим обе части на 6:

\( x \ge \frac{-3}{6} \)

\( x \ge -\frac{1}{2} \)

Множество решений неравенства — это все числа, которые больше или равны \( -\frac{1}{2} \). На числовой прямой это изображается лучом, начинающимся с точки \( -\frac{1}{2} \) (включая саму точку) и идущим вправо.

Рассмотрим варианты:

• 1) Луч начинается с \( \frac{1}{2} \) и идет вправо. Неверно.
• 2) Луч начинается с \( -\frac{1}{2} \) и идет вправо. Верно.
• 3) Луч начинается с \( \frac{1}{2} \) и идет влево. Неверно.
• 4) Луч начинается с \( -\frac{1}{2} \) и идет влево. Неверно.

Ответ: 2)