Решите неравенство: 6x - x^2 >= 0

Решение:

1. Приведём неравенство к стандартному виду: \( -x^2 + 6x \geq 0 \).
2. Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x^2 - 6x \leq 0 \).
3. Найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 6x = 0 \).
4. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 6) = 0 \).
5. Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \).
6. Парабола \( y = x^2 - 6x \) ветвями вверх. Неравенство \( x^2 - 6x \leq 0 \) выполняется между корнями, включая сами корни.

Ответ: [0; 6].