Решите неравенство \(\frac{x^3}{x+2} \le x\).

Область допустимых значений: x ≠ −2.

Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x^3}{x+2}-x=\frac{x^3-x(x+2)}{x+2}=\frac{x(x-2)(x+1)}{x+2}\le 0.\)

Критические точки: −2, −1, 0 и 2. По знакам множителей выражение неположительно на промежутках (−1; 0] и [0; 2]. Точку −2 исключаем, поскольку знаменатель обращается в ноль.

Ответ: \([-1; 2]\).