8. Решите неравенство г² - 5x-6≥ 0.

Давай решим квадратное неравенство по шагам: 1. Решим соответствующее квадратное уравнение \(x^2 - 5x - 6 = 0\). Для этого найдем дискриминант \(D\) и корни уравнения. 2. Коэффициенты уравнения: \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -6\). 3. Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49\] 4. Корни уравнения:\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{5 + 7}{2} = 6\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{5 - 7}{2} = -1\] 5. Теперь нам нужно определить знаки квадратного трехчлена на интервалах, образованных корнями. Отметим корни \(-1\) и \(6\) на числовой прямой и рассмотрим знаки на интервалах: * \(x < -1\): подставим \(x = -2\). Получим \((-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0\). Значит, на этом интервале функция положительна. * \(-1 < x < 6\): подставим \(x = 0\). Получим \(0^2 - 5(0) - 6 = -6 < 0\). Значит, на этом интервале функция отрицательна. * \(x > 6\): подставим \(x = 7\). Получим \(7^2 - 5(7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0\). Значит, на этом интервале функция положительна. 6. Нам нужно решить неравенство \(x^2 - 5x - 6 \ge 0\), то есть найти интервалы, где функция больше или равна нулю. 7. Получаем два интервала: \(x \le -1\) и \(x \ge 6\).

Ответ: x \(\in\) (-\(\infty\); -1] \(\cup\) [6; +\(\infty\))

Отлично! Ты успешно справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и все получится!