20. Решите неравенство (х-8)²<√3(x-8).

Пусть $$y = x - 8$$. Тогда неравенство примет вид: $$y^2 < \sqrt{3}y$$ $$y^2 - \sqrt{3}y < 0$$ $$y(y - \sqrt{3}) < 0$$ Решим методом интервалов. Нули функции $$y(y - \sqrt{3})$$: $$y = 0$$ и $$y = \sqrt{3}$$. Интервалы: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; \sqrt{3})$$, $$(\sqrt{3}; +\infty)$$. На интервале $$(-\infty; 0)$$: $$y < 0$$ и $$y - \sqrt{3} < 0$$, значит $$y(y - \sqrt{3}) > 0$$. На интервале $$(0; \sqrt{3})$$: $$y > 0$$ и $$y - \sqrt{3} < 0$$, значит $$y(y - \sqrt{3}) < 0$$. На интервале $$(\sqrt{3}; +\infty)$$: $$y > 0$$ и $$y - \sqrt{3} > 0$$, значит $$y(y - \sqrt{3}) > 0$$. Таким образом, решением неравенства $$y(y - \sqrt{3}) < 0$$ является интервал $$(0; \sqrt{3})$$. Вернёмся к переменной x: $$0 < x - 8 < \sqrt{3}$$ $$8 < x < 8 + \sqrt{3}$$ Ответ: (8; 8 + √3)