16. Решите неравенство (х-7)² <√II(x-7).

Шаг 1: Запишем неравенство: \[(x-7)^2 < \sqrt{11(x-7)}\] Шаг 2: Область определения: выражение под корнем должно быть неотрицательным. \[11(x-7) ≥ 0\] \[x-7 ≥ 0\] \[x ≥ 7\] Шаг 3: Возведем обе части неравенства в квадрат (так как обе части неотрицательны при x ≥ 7): \[((x-7)^2)^2 < (\sqrt{11(x-7)})^2\] \[(x-7)^4 < 11(x-7)\] Шаг 4: Перенесем все в одну сторону: \[(x-7)^4 - 11(x-7) < 0\] Шаг 5: Вынесем (x-7) за скобки: \[(x-7)((x-7)^3 - 11) < 0\] Шаг 6: Рассмотрим два случая:

• Случай 1: x-7 < 0, тогда (x-7)^3 - 11 > 0
• Случай 2: x-7 > 0, тогда (x-7)^3 - 11 < 0

Шаг 7: Анализ:

• Если x < 7, то неравенство не выполняется, так как по условию x ≥ 7.
• Если x > 7, то (x-7)^3 < 11.

Шаг 8: Решаем (x-7)^3 < 11: \[x-7 < \sqrt[3]{11}\] \[x < 7 + \sqrt[3]{11}\] Шаг 9: Учитываем, что x ≥ 7: \[7 ≤ x < 7 + \sqrt[3]{11}\]