13. Решите неравенство х²-6x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим неравенство x² - 6x ≤ 0.

Вынесем x за скобки: x(x - 6) ≤ 0.

Найдем корни уравнения x(x - 6) = 0.

Первый корень: x = 0.

Второй корень: x - 6 = 0 => x = 6.

Теперь определим знаки выражения x(x - 6) на интервалах, образованных корнями 0 и 6.

Рассмотрим три интервала:

• x < 0: Например, x = -1. Тогда (-1)(-1 - 6) = (-1)(-7) = 7 > 0.
• 0 < x < 6: Например, x = 1. Тогда (1)(1 - 6) = (1)(-5) = -5 < 0.
• x > 6: Например, x = 7. Тогда (7)(7 - 6) = (7)(1) = 7 > 0.

Нам нужно, чтобы x(x - 6) ≤ 0. Это выполняется на интервале [0; 6].

Следовательно, решением неравенства является [0; 6].

Ответ: 2