Решите неравенство, изобразите решение на числовой прямой и запишите ответ.

Решим неравенство:

$$x^2 + 2x - 3 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2 + 2x - 3 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Решением неравенства являются значения $$x$$ между корнями, то есть $$-3 < x < 1$$.

Изобразим решение на числовой прямой:

Ответ: $$-3 < x < 1$$ или $$x \in (-3; 1)$$.

Решим второе неравенство:

$$x^2 - x - 6 \ge 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2 - x - 6 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Решением неравенства являются значения $$x \le -2$$ или $$x \ge 3$$.

Изобразим решение на числовой прямой:

Ответ: $$x \le -2$$ или $$x \ge 3$$ или $$x \in (-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$$.