Решите неравенство log \(\frac{1}{2}\) (x + 11) ≤ log \(\frac{1}{2}\) (7 - x).

1. Шаг 1: Записываем исходное неравенство.
log\(\frac{1}{2}\)(x + 11) ≤ log\(\frac{1}{2}\)(7 - x)
2. Шаг 2: Учитываем, что логарифмическая функция с основанием \(\frac{1}{2}\) является убывающей, поэтому знак неравенства меняется.
x + 11 ≥ 7 - x
3. Шаг 3: Решаем полученное неравенство.
2x ≥ -4 x ≥ -2
4. Шаг 4: Учитываем область определения логарифмов.
x + 11 > 0 => x > -11 7 - x > 0 => x < 7
5. Шаг 5: Объединяем полученные условия.
-2 ≤ x < 7

Ответ: -2 ≤ x < 7