Решите систему уравнений { log 2 x - log 2 y = 3, log 6(x + 4y) = 2.

1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение системы, используя свойство логарифма частного.
log₂x - log₂y = 3 => log₂\(\frac{x}{y}\) = 3 => \(\frac{x}{y}\) = 2³ => \(\frac{x}{y}\) = 8 => x = 8y
2. Шаг 2: Преобразуем второе уравнение системы, используя определение логарифма.
log₆(x + 4y) = 2 => x + 4y = 6² => x + 4y = 36
3. Шаг 3: Подставляем выражение для x из первого уравнения во второе уравнение.
8y + 4y = 36 => 12y = 36 => y = 3
4. Шаг 4: Находим значение x, используя найденное значение y.
x = 8y = 8⋅3 = 24
5. Шаг 5: Проверяем полученное решение, подставляя значения x и y в исходные уравнения системы.
log₂24 - log₂3 = log₂\(\frac{24}{3}\) = log₂8 = 3 (верно) log₆(24 + 4⋅3) = log₆(24 + 12) = log₆36 = 2 (верно)

Ответ: x = 24, y = 3