7. Решите неравенство: log3(2x-3) < 2

Для решения логарифмического неравенства $$\log_3(2x-3) < 2$$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определить область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть больше нуля: $$2x - 3 > 0$$ $$2x > 3$$ $$x > \frac{3}{2}$$ $$x > 1.5$$ 2. Преобразовать неравенство. Представим число 2 как логарифм по основанию 3: $$\log_3(2x-3) < \log_3(3^2)$$ $$\log_3(2x-3) < \log_3(9)$$ 3. Удалить логарифмы. Так как основание логарифма (3) больше 1, знак неравенства сохраняется: $$2x - 3 < 9$$ 4. Решить полученное неравенство: $$2x < 9 + 3$$ $$2x < 12$$ $$x < 6$$ 5. Учесть ОДЗ. Необходимо найти пересечение полученного решения ($$x < 6$$) с ОДЗ ($$x > 1.5$$): $$1.5 < x < 6$$ Ответ: Б) 1,5 < x < 6