2. Решите неравенство методом интервалов: a) (x-4)(x+7) <0; б) x-8>0; x+3 в) х³-49x > 0.

a) $$(x - 4)(x + 7) < 0$$

Нули функции:

$$x_1 = 4, x_2 = -7$$

Решим методом интервалов:

-------------------------------------------
            +           -           +
------(-7)---------(4)---------
x < -7 => (-8 - 4)(-8 + 7) = (-12)(-1) = 12 > 0
-7 < x < 4 => (0 - 4)(0 + 7) = (-4)(7) = -28 < 0
x > 4 => (5 - 4)(5 + 7) = (1)(12) = 12 > 0
-------------------------------------------

Решение: $$-7 < x < 4$$

Ответ: $$x \in (-7; 4)$$

---

б) $$\frac{x - 8}{x + 3} > 0$$

Нули числителя и знаменателя:

$$x_1 = 8, x_2 = -3$$

Решим методом интервалов:

-------------------------------------------
            +           -           +
------(-3)---------(8)---------
x < -3 => (-4 - 8)/(-4 + 3) = (-12)/(-1) = 12 > 0
-3 < x < 8 => (0 - 8)/(0 + 3) = (-8)/(3) < 0
x > 8 => (9 - 8)/(9 + 3) = (1)/(12) > 0
-------------------------------------------

Решение: $$x < -3$$ или $$x > 8$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -3) \cup (8; +\infty)$$

---

в) $$x^3 - 49x > 0$$

$$x(x^2 - 49) > 0$$

$$x(x - 7)(x + 7) > 0$$

Нули функции:

$$x_1 = 0, x_2 = 7, x_3 = -7$$

Решим методом интервалов:

-------------------------------------------
        -       +       -       +
------(-7)------(0)------(7)---------
x < -7 => (-8)(-8 - 7)(-8 + 7) = (-8)(-15)(-1) = -120 < 0
-7 < x < 0 => (-1)(-1 - 7)(-1 + 7) = (-1)(-8)(6) = 48 > 0
0 < x < 7 => (1)(1 - 7)(1 + 7) = (1)(-6)(8) = -48 < 0
x > 7 => (8)(8 - 7)(8 + 7) = (8)(1)(15) = 120 > 0
-------------------------------------------

Решение: $$-7 < x < 0$$ или $$x > 7$$

Ответ: $$x \in (-7; 0) \cup (7; +\infty)$$