Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 • 1. Решите неравенство: a) 2x²+5x-12 >0; б) x²-64<0; в) х² >2,3x; г) х(х-5)-29>5(4-x).
Ответ:
Решим каждое неравенство по отдельности:
а) $$2x^2 + 5x - 12 > 0$$
Найдем корни квадратного уравнения:
$$2x^2 + 5x - 12 = 0$$Дискриминант:
$$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121$$Корни:
$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 11}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 11}{4} = \frac{-16}{4} = -4$$Решение неравенства методом интервалов:
-------------------------------------------
+ - +
------(-4)---------(1.5)---------
x < -4 => 2(-5)^2 + 5(-5) - 12 = 50 - 25 - 12 = 13 > 0
-4 < x < 1.5 => 2(0)^2 + 5(0) - 12 = -12 < 0
x > 1.5 => 2(2)^2 + 5(2) - 12 = 8 + 10 - 12 = 6 > 0
-------------------------------------------
Решение: $$x < -4$$ или $$x > 1.5$$
Ответ: $$x \in (-\infty; -4) \cup (1.5; +\infty)$$
б) $$x^2 - 64 < 0$$
Разложим на множители:
$$(x - 8)(x + 8) < 0$$Найдем корни:
$$x_1 = 8, x_2 = -8$$Решение методом интервалов:
-------------------------------------------
+ - +
------(-8)---------(8)---------
x < -8 => (-9)^2 - 64 = 81 - 64 = 17 > 0
-8 < x < 8 => (0)^2 - 64 = -64 < 0
x > 8 => (9)^2 - 64 = 81 - 64 = 17 > 0
-------------------------------------------
Решение: $$-8 < x < 8$$
Ответ: $$x \in (-8; 8)$$
в) $$x^2 > 2.3x$$
$$x^2 - 2.3x > 0$$ $$x(x - 2.3) > 0$$Найдем корни:
$$x_1 = 0, x_2 = 2.3$$Решение методом интервалов:
-------------------------------------------
+ - +
------(0)---------(2.3)---------
x < 0 => (-1)^2 - 2.3(-1) = 1 + 2.3 = 3.3 > 0
0 < x < 2.3 => (1)^2 - 2.3(1) = 1 - 2.3 = -1.3 < 0
x > 2.3 => (3)^2 - 2.3(3) = 9 - 6.9 = 2.1 > 0
-------------------------------------------
Решение: $$x < 0$$ или $$x > 2.3$$
Ответ: $$x \in (-\infty; 0) \cup (2.3; +\infty)$$
г) $$x(x - 5) - 29 > 5(4 - x)$$ $$x^2 - 5x - 29 > 20 - 5x$$ $$x^2 - 5x + 5x - 29 - 20 > 0$$ $$x^2 - 49 > 0$$ $$(x - 7)(x + 7) > 0$$
Найдем корни:
$$x_1 = 7, x_2 = -7$$Решение методом интервалов:
-------------------------------------------
+ - +
------(-7)---------(7)---------
x < -7 => (-8)^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0
-7 < x < 7 => (0)^2 - 49 = -49 < 0
x > 7 => (8)^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0
-------------------------------------------
Решение: $$x < -7$$ или $$x > 7$$
Ответ: $$x \in (-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$$
Похожие
