Решите неравенство: $$(x-4)^2 < \sqrt{6}(x-4).$$

Для решения данного неравенства выполним следующие шаги: 1. Перенесем все члены неравенства в левую часть: $$(x-4)^2 - \sqrt{6}(x-4) < 0$$ 2. Вынесем общий множитель $$(x-4)$$ за скобки: $$(x-4)(x-4 - \sqrt{6}) < 0$$ 3. Найдем нули функции, то есть значения $$x$$, при которых выражение равно нулю: * $$x-4 = 0 \Rightarrow x = 4$$ * $$x-4 - \sqrt{6} = 0 \Rightarrow x = 4 + \sqrt{6}$$ 4. Определим знаки выражения на каждом из интервалов, образованных этими нулями. 5. Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки 4 и $$4 + \sqrt{6}$$. ----(4)----($$4 + \sqrt{6}$$)----> 6. Рассмотрим интервалы: * $$x < 4$$: Возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(0-4)(0-4-\sqrt{6}) = (-4)(-4-\sqrt{6}) > 0$$ (так как оба множителя отрицательные). * $$4 < x < 4 + \sqrt{6}$$: Возьмем $$x = 4.5$$. Тогда $$(4.5-4)(4.5-4-\sqrt{6}) = (0.5)(0.5-\sqrt{6}) < 0$$ (так как $$0.5 - \sqrt{6} < 0$$). * $$x > 4 + \sqrt{6}$$: Возьмем $$x = 7$$. Тогда $$(7-4)(7-4-\sqrt{6}) = (3)(3-\sqrt{6}) > 0$$ (так как $$3 = \sqrt{9} > \sqrt{6}$$). 7. Неравенство $$(x-4)(x-4 - \sqrt{6}) < 0$$ выполняется на интервале, где выражение отрицательно. В нашем случае это интервал $$(4; 4 + \sqrt{6})$$. Ответ: $$(4; 4 + \sqrt{6})$$