Решите неравенство $$x^2 - 6x + 5 < 0$$.

Для решения этого квадратного неравенства, сначала найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 6x + 5 = 0$$. 1. **Найдем корни уравнения:** Используем теорему Виета или дискриминант. Здесь корни легко найти, они равны 1 и 5, так как $$1 + 5 = 6$$ и $$1 * 5 = 5$$. 2. **Определим интервалы:** Корни делят числовую прямую на три интервала: $$(-\infty, 1)$$, $$(1, 5)$$ и $$(5, +\infty)$$. 3. **Определим знаки на интервалах:** - Возьмем $$x = 0$$ из интервала $$(-\infty, 1)$$. Тогда $$0^2 - 6*0 + 5 = 5 > 0$$. - Возьмем $$x = 3$$ из интервала $$(1, 5)$$. Тогда $$3^2 - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0$$. - Возьмем $$x = 6$$ из интервала $$(5, +\infty)$$. Тогда $$6^2 - 6*6 + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 > 0$$. 4. **Вывод:** Неравенство $$x^2 - 6x + 5 < 0$$ выполняется на интервале $$(1, 5)$$. Таким образом, решение неравенства - это $$x \in (1, 5)$$. Итоговый ответ: $$x \in (1, 5)$$