13. Решите неравенство $$x^2 + x \ge 0$$. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим неравенство $$x^2 + x \ge 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(x+1) \ge 0$$. Найдем корни уравнения $$x(x+1) = 0$$. Корни: $$x = 0$$ и $$x = -1$$. Теперь рассмотрим числовую прямую и определим знаки выражения $$x(x+1)$$ на интервалах: - При $$x < -1$$, например $$x = -2$$: $$(-2)(-2+1) = (-2)(-1) = 2 > 0$$ - При $$-1 < x < 0$$, например $$x = -0.5$$: $$(-0.5)(-0.5+1) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0$$ - При $$x > 0$$, например $$x = 1$$: $$(1)(1+1) = (1)(2) = 2 > 0$$ Таким образом, неравенство $$x^2 + x \ge 0$$ выполняется при $$x \le -1$$ или $$x \ge 0$$. Запишем это в виде интервала: $$(-\infty; -1] \cup [0; +\infty)$$ **Ответ: 1) $$(-\infty; -1] \cup [0; +\infty)$$**