Решите неравенство $$-x^2+4x-3 < 0$$.

Решим данное неравенство методом интервалов. 1. Приравняем неравенство к нулю и решим уравнение: $$-x^2 + 4x - 3 = 0$$ Умножим обе части уравнения на -1: $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 4$$ $$x_1 * x_2 = 3$$ Отсюда, $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 3$$. 2. Отметим корни на числовой прямой: Отметим точки 1 и 3 на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; 1)$$, $$(1; 3)$$, $$(3; +\infty)$$. 3. Определим знаки неравенства на каждом интервале: * Возьмем $$x = 0$$ (из интервала $$(-\infty; 1)$$): $$-0^2 + 4 * 0 - 3 = -3 < 0$$. Значит, на интервале $$(-\infty; 1)$$ функция отрицательна. * Возьмем $$x = 2$$ (из интервала $$(1; 3)$$): $$-2^2 + 4 * 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 > 0$$. Значит, на интервале $$(1; 3)$$ функция положительна. * Возьмем $$x = 4$$ (из интервала $$(3; +\infty)$$): $$-4^2 + 4 * 4 - 3 = -16 + 16 - 3 = -3 < 0$$. Значит, на интервале $$(3; +\infty)$$ функция отрицательна. 4. Запишем решение неравенства: Нам нужно найти интервалы, где $$-x^2 + 4x - 3 < 0$$. Это интервалы, где функция отрицательна. Таким образом, решение неравенства: $$x < 1$$ или $$x > 3$$. Ответ: $$x < 1$$ или $$x > 3$$