Решите неравенство -10/(x-3)²-5≥0.

Решим неравенство $$\frac{-10}{(x-3)^2} - 5 \ge 0$$.

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{-10 - 5(x-3)^2}{(x-3)^2} \ge 0$$

$$\frac{-10 - 5(x^2 - 6x + 9)}{(x-3)^2} \ge 0$$

$$\frac{-10 - 5x^2 + 30x - 45}{(x-3)^2} \ge 0$$

$$\frac{-5x^2 + 30x - 55}{(x-3)^2} \ge 0$$

Умножим на -1 и изменим знак неравенства:

$$\frac{5x^2 - 30x + 55}{(x-3)^2} \le 0$$

Разделим на 5:

$$\frac{x^2 - 6x + 11}{(x-3)^2} \le 0$$

Рассмотрим числитель: $$x^2 - 6x + 11$$. Дискриминант $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8 < 0$$. Числитель не имеет корней и всегда положителен.

Знаменатель $$(x-3)^2$$ всегда положителен (кроме x = 3). Следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений