Решите неравенство: x² + 15x > 0 В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение задания №13

Смотри, тут всё просто: нужно решить квадратное неравенство \( x^2 + 15x > 0 \). 1. Находим корни уравнения \( x^2 + 15x = 0 \): \[ x(x + 15) = 0 \] Корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = -15 \) 2. Определяем интервалы, на которых выполняется неравенство \( x^2 + 15x > 0 \). Для этого можно использовать числовую прямую и проверить знаки на каждом интервале. * Интервал \( (-\infty; -15) \): Подставим \( x = -16 \). Получаем \( (-16)^2 + 15(-16) = 256 - 240 = 16 > 0 \). Неравенство выполняется. * Интервал \( (-15; 0) \): Подставим \( x = -1 \). Получаем \( (-1)^2 + 15(-1) = 1 - 15 = -14 < 0 \). Неравенство не выполняется. * Интервал \( (0; +\infty) \): Подставим \( x = 1 \). Получаем \( 1^2 + 15(1) = 1 + 15 = 16 > 0 \). Неравенство выполняется. Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов \( (-\infty; -15) \cup (0; +\infty) \).

Проверка за 10 секунд: Решением неравенства \( x^2 + 15x > 0 \) является объединение интервалов \( (-\infty; -15) \cup (0; +\infty) \).

Уровень Эксперт: Неравенство вида \( ax^2 + bx > 0 \) имеет решение в виде двух интервалов, если корни 0 и -b/a. Если a > 0, то это \( (-\infty; -b/a) \cup (0; +\infty) \).