2) x+9> 0 3) x²-9<0 4) x²+9 < 0 Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение задания №11

Смотри, тут всё просто: нужно определить, какое из предложенных неравенств имеет решение в виде интервала от -3 до 3. Рассмотрим каждое неравенство: 1) \( x^2 + 9 < 0 \) * Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Значит, \( x^2 + 9 \) всегда больше или равно 9, и это выражение никогда не будет меньше 0. Следовательно, это неравенство не имеет решений. 2) \( x^2 + 9 > 0 \) * Аналогично, \( x^2 + 9 \) всегда больше 0, поэтому решением этого неравенства является любое число. Это не соответствует интервалу от -3 до 3. 3) \( x^2 - 9 < 0 \) * Это неравенство можно переписать как \( x^2 < 9 \). Решением этого неравенства являются все числа между -3 и 3, то есть \( -3 < x < 3 \). Это соответствует интервалу, изображенному на рисунке. 4) \( x^2 - 9 > 0 \) * Это неравенство можно переписать как \( x^2 > 9 \). Решением этого неравенства являются все числа меньше -3 или больше 3, что не соответствует интервалу, изображенному на рисунке. Таким образом, правильный ответ - 3.

Проверка за 10 секунд: Решением неравенства \( x^2 - 9 < 0 \) является интервал \( (-3; 3) \), что соответствует изображению на рисунке.

Запомни: Неравенства вида \( x^2 < a^2 \) имеют решение в виде интервала \( (-a; a) \), а неравенства вида \( x^2 > a^2 \) имеют решение в виде \( x < -a \) или \( x > a \).