8. Решите неравенство (x² - 4x - 12)(49 – x²) ≥ 0.

Ответ: -7 ≤ x ≤ -2 или 6 ≤ x ≤ 7

1. Разложим на множители первое выражение:

   \[x^2 - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2)\]

2. Разложим на множители второе выражение:

   \[49 - x^2 = (7 - x)(7 + x) = -(x - 7)(x + 7)\]

3. Исходное неравенство:

   \[(x - 6)(x + 2)(-(x - 7)(x + 7)) \ge 0\]\[-(x - 6)(x + 2)(x - 7)(x + 7) \ge 0\]\[(x - 6)(x + 2)(x - 7)(x + 7) \le 0\]

4. Найдем нули каждого множителя:

   \[x = 6, -2, 7, -7\]

5. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки неравенства на каждом интервале:

        +      -      +      -      +
   ----(-7)----(-2)------(6)------(7)----
   

6. Выберем интервалы, где неравенство меньше или равно нулю:

   -7 ≤ x ≤ -2 или 6 ≤ x ≤ 7

Ответ: -7 ≤ x ≤ -2 или 6 ≤ x ≤ 7