13. Решите неравенство x²-6x ≤ 0.

Для решения данного неравенства нужно найти значения x, при которых выражение x² - 6x меньше или равно нулю.

1. Разложим выражение на множители:

$$x^2 - 6x = x(x - 6)$$

2. Решим уравнение x(x - 6) = 0, чтобы найти корни:

Корни: x = 0 и x = 6.

3. Определим знаки выражения x(x - 6) на интервалах, созданных корнями:

• Интервал (-∞, 0): Возьмём x = -1. (-1)(-1 - 6) = (-1)(-7) = 7 > 0
• Интервал (0, 6): Возьмём x = 3. (3)(3 - 6) = (3)(-3) = -9 < 0
• Интервал (6, +∞): Возьмём x = 7. (7)(7 - 6) = (7)(1) = 7 > 0

4. Нам нужно найти интервалы, где x(x - 6) ≤ 0. Это интервал (0, 6), включая концы, так как неравенство нестрогое.

Ответ: [0, 6]