Решите неравенство: 45x – x^2 ≤ 0.

Для решения неравенства $$45x - x^2 \le 0$$, сначала вынесем общий множитель за скобки: $$x(45 - x) \le 0$$. Теперь найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: 1. $$x = 0$$ 2. $$45 - x = 0 \Rightarrow x = 45$$ Теперь у нас есть два критических значения: 0 и 45. Они разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; 0]$$, $$[0; 45]$$ и $$[45; +\infty)$$. Определим знак выражения $$x(45 - x)$$ на каждом интервале: * На интервале $$(-\infty; 0)$$: возьмем x = -1. Тогда $$(-1)(45 - (-1)) = (-1)(46) = -46 < 0$$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. * На интервале $$[0; 45]$$: возьмем x = 1. Тогда $$(1)(45 - 1) = (1)(44) = 44 > 0$$. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. * На интервале $$[45; +\infty)$$: возьмем x = 46. Тогда $$(46)(45 - 46) = (46)(-1) = -46 < 0$$. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. Таким образом, решение неравенства: $$(-\infty; 0] \cup [45; +\infty)$$. Это соответствует варианту ответа номер 2. Ответ: 2