20. Решите неравенство (3x + 2)^2 \(\le\) (11 - 5x)^2.

Решение:

1. Раскроем квадраты с обеих сторон неравенства:

\[(3x + 2)^2 \le (11 - 5x)^2 \implies 9x^2 + 12x + 4 \le 121 - 110x + 25x^2\]

2. Перенесем все члены в правую часть:

\[0 \le 16x^2 - 122x + 117\]
или
\[16x^2 - 122x + 117 \ge 0\]

3. Найдем корни квадратного уравнения (16x^2 - 122x + 117 = 0). Используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = (-122)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 117 = 14884 - 7488 = 7396\]
\[\sqrt{D} = \sqrt{7396} = 86\]
Корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{122 + 86}{2 \cdot 16} = \frac{208}{32} = 6.5\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{122 - 86}{2 \cdot 16} = \frac{36}{32} = 1.125\]

4. Решим неравенство методом интервалов. Так как коэффициент при (x^2) положительный, парабола направлена вверх. Значит, решением неравенства будут интервалы вне корней.

[x \(\le\) 1.125 \(\quad\) \(\text{или}\) \(\quad\) x \(\ge\) 6.5\]

Ответ: \(x \le 1.125\) или \(x \ge 6.5\)