304. Решите неравенство: a) x² + 2x - 48 < 0; б) 2x² - 7x + 6 > 0; в) -x² + 2x + 15 < 0; г) -5x² + 11x - 6 > 0; д) 4x² - 12x + 9 > 0; e) 25x² + 30x + 9 < 0; ж) −10x² + 9x > 0; з) -2x² + 7x < 0.

Решим каждое неравенство отдельно:

a) $$x^2 + 2x - 48 < 0$$

Находим корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 48 = 0$$:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 + 14}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 - 14}{2} = -8$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется между корнями.

$$x \in (-8; 6)$$

б) $$2x^2 - 7x + 6 > 0$$

Находим корни квадратного уравнения $$2x^2 - 7x + 6 = 0$$:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется вне корней.

$$x \in (-\infty; 1.5) \cup (2; +\infty)$$

в) $$-x^2 + 2x + 15 < 0$$

Находим корни квадратного уравнения $$-x^2 + 2x + 15 = 0$$:

$$D = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 15 = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{-2} = \frac{-2 + 8}{-2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{-2} = \frac{-2 - 8}{-2} = 5$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена вниз, и неравенство выполняется вне корней.

$$x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$$

г) $$-5x^2 + 11x - 6 > 0$$

Находим корни квадратного уравнения $$-5x^2 + 11x - 6 = 0$$:

$$D = 11^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-6) = 121 - 120 = 1$$

$$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{-10} = \frac{-10}{-10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{-10} = \frac{-12}{-10} = 1.2$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена вниз, и неравенство выполняется между корнями.

$$x \in (1; 1.2)$$

д) $$4x^2 - 12x + 9 > 0$$

Находим корни квадратного уравнения $$4x^2 - 12x + 9 = 0$$:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$$

$$x = \frac{12}{8} = 1.5$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется везде, кроме корня.

$$x \in (-\infty; 1.5) \cup (1.5; +\infty)$$

e) $$25x^2 + 30x + 9 < 0$$

Находим корни квадратного уравнения $$25x^2 + 30x + 9 = 0$$:

$$D = 30^2 - 4 \cdot 25 \cdot 9 = 900 - 900 = 0$$

$$x = \frac{-30}{50} = -0.6$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена вверх, и неравенство не выполняется нигде.

$$x \in \empty$$

ж) $$-10x^2 + 9x > 0$$

Находим корни квадратного уравнения $$-10x^2 + 9x = 0$$:

$$x(-10x + 9) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = \frac{9}{10} = 0.9$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена вниз, и неравенство выполняется между корнями.

$$x \in (0; 0.9)$$

з) $$-2x^2 + 7x < 0$$

Находим корни квадратного уравнения $$-2x^2 + 7x = 0$$:

$$x(-2x + 7) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = \frac{7}{2} = 3.5$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена вниз, и неравенство выполняется вне корней.

$$x \in (-\infty; 0) \cup (3.5; +\infty)$$

Ответ: a) $$x \in (-8; 6)$$, б) $$x \in (-\infty; 1.5) \cup (2; +\infty)$$, в) $$x \in (-\infty; -3) \cup (5; +\infty)$$, г) $$x \in (1; 1.2)$$, д) $$x \in (-\infty; 1.5) \cup (1.5; +\infty)$$, e) $$x \in \empty$$, ж) $$x \in (0; 0.9)$$, з) $$x \in (-\infty; 0) \cup (3.5; +\infty)$$