1. Решите неравенство a) 2-7x≤0 б) 6(x – 1,5) – 3,4 < 4x - 2,4 2. Решите систему неравенств a) {4y - 10 ≤ 0 5-3y ≤ 11 б) {1,4 + x < 1,5 7x + 5 ≥ 19 3. При каких значениях z имеет смысл выражение √5z-1 + √z +8? 4. Укажите наименьшее целое решение системы неравенства {25 - 6x ≤ 4 + x {3x + 7,7 > 1 + 4x 5. При каких значениях а значение дроби a +4/2 больше значения дроби 5-2a/3

{ "1a": "Решим неравенство $$2 - 7x \le 0$$.", "1a_step1": "Перенесем 2 в правую часть неравенства: $$-7x \le -2$$.", "1a_step2": "Разделим обе части неравенства на -7. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$x \ge \frac{-2}{-7}$$.", "1a_step3": "Получаем $$x \ge \frac{2}{7}$$.", "1a_answer": "Ответ: $$x \ge \frac{2}{7}$$", "1б": "Решим неравенство $$6(x - 1.5) - 3.4 < 4x - 2.4$$.", "1б_step1": "Раскроем скобки: $$6x - 9 - 3.4 < 4x - 2.4$$.", "1б_step2": "Упростим: $$6x - 12.4 < 4x - 2.4$$.", "1б_step3": "Перенесем слагаемые с $$x$$ в левую часть, числа - в правую: $$6x - 4x < -2.4 + 12.4$$.", "1б_step4": "Упростим: $$2x < 10$$.", "1б_step5": "Разделим обе части на 2: $$x < 5$$.", "1б_answer": "Ответ: $$x < 5$$", "2a": "Решим систему неравенств:", "2a_system": "$$\begin{cases} 4y - 10 \le 0 \\ 5 - 3y \le 11 \end{cases}$$", "2a_step1": "Решим первое неравенство: $$4y \le 10$$, $$y \le \frac{10}{4}$$, $$y \le 2.5$$.", "2a_step2": "Решим второе неравенство: $$-3y \le 11 - 5$$, $$-3y \le 6$$, $$y \ge \frac{6}{-3}$$, $$y \ge -2$$.", "2a_answer": "Ответ: $$-2 \le y \le 2.5$$", "2б": "Решим систему неравенств:", "2б_system": "$$\begin{cases} 1.4 + x < 1.5 \\ 7x + 5 \ge 19 \end{cases}$$", "2б_step1": "Решим первое неравенство: $$x < 1.5 - 1.4$$, $$x < 0.1$$.", "2б_step2": "Решим второе неравенство: $$7x \ge 19 - 5$$, $$7x \ge 14$$, $$x \ge \frac{14}{7}$$, $$x \ge 2$$.", "2б_answer": "Так как $$x$$ одновременно меньше 0.1 и больше или равно 2, то система не имеет решений. Ответ: нет решений.", "3": "Выражение $$\sqrt{5z - 1} + \sqrt{z + 8}$$ имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны. То есть:", "3_system": "$$\begin{cases} 5z - 1 \ge 0 \\ z + 8 \ge 0 \end{cases}$$", "3_step1": "Решим первое неравенство: $$5z \ge 1$$, $$z \ge \frac{1}{5}$$.", "3_step2": "Решим второе неравенство: $$z \ge -8$$.", "3_answer": "Значит, $$z \ge \frac{1}{5}$$. Ответ: $$z \ge \frac{1}{5}$$", "4": "Решим систему неравенств:", "4_system": "$$\begin{cases} 25 - 6x \le 4 + x \\ 3x + 7.7 > 1 + 4x \end{cases}$$", "4_step1": "Решим первое неравенство: $$25 - 4 \le x + 6x$$, $$21 \le 7x$$, $$x \ge \frac{21}{7}$$, $$x \ge 3$$.", "4_step2": "Решим второе неравенство: $$3x - 4x > 1 - 7.7$$, $$-x > -6.7$$, $$x < 6.7$$.", "4_step3": "Значит, $$3 \le x < 6.7$$.", "4_answer": "Наименьшее целое решение - 3. Ответ: 3", "5": "Неравенство: $$\frac{a + 4}{2} > \frac{5 - 2a}{3}$$.", "5_step1": "Умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3): $$3(a + 4) > 2(5 - 2a)$$.", "5_step2": "Раскроем скобки: $$3a + 12 > 10 - 4a$$.", "5_step3": "Перенесем слагаемые с $$a$$ в левую часть, числа - в правую: $$3a + 4a > 10 - 12$$.", "5_step4": "Упростим: $$7a > -2$$.", "5_step5": "Разделим обе части на 7: $$a > -\frac{2}{7}$$.", "5_answer": "Ответ: $$a > -\frac{2}{7}$$" }