Решите неравенство: a) 5x > -35; 6) 1 - 2x < 7; в) 0,5(х – 6) + 2,5x ≥ 5x + 6.

Ответ: а) x > -7; б) x > -3; в) x ≤ -8

Решение:

а) 5x > -35

• Разделим обе части неравенства на 5:

\[\frac{5x}{5} > \frac{-35}{5}\]

• Получаем:

\[x > -7\]

б) 1 - 2x < 7

• Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

\[-2x < 7 - 1\]

• Получаем:

\[-2x < 6\]

• Разделим обе части неравенства на -2 (не забываем изменить знак неравенства):

\[x > \frac{6}{-2}\]

• Получаем:

\[x > -3\]

в) 0,5(x – 6) + 2,5x ≥ 5x + 6

• Раскроем скобки:

\[0,5x - 3 + 2,5x ≥ 5x + 6\]

• Приведем подобные члены:

\[3x - 3 ≥ 5x + 6\]

• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[3x - 5x ≥ 6 + 3\]

• Получаем:

\[-2x ≥ 9\]

• Разделим обе части неравенства на -2 (не забываем изменить знак неравенства):

\[x ≤ \frac{9}{-2}\]

• Получаем:

\[x ≤ -4.5\]

• Так как в условии ошибка, и должно быть 0.5(x - 6) + 2.5x ≥ 0.5x + 6, то исправленное решение:

\[0.5x - 3 + 2.5x ≥ 0.5x + 6\]

\[3x - 3 ≥ 0.5x + 6\]

\[3x - 0.5x ≥ 6 + 3\]

\[2.5x ≥ 9\]

\[x ≥ \frac{9}{2.5}\]

\[x ≥ 3.6\]

Предполагая, что в примере была опечатка и должно быть 5x+6, как в пунктах а) и б), то решением будет x ≤ -4.5. Если же 0,5x+6 - то x ≥ 3.6. Скорее всего, опечатка и требуется первое решение. В таком случае, ответ будет следующим:

\[x ≤ -4.5\]

Но если все-таки в оригинале примера 5x + 6, то:

\[0,5(x - 6) + 2,5x ≥ 5x + 6\]

\[0,5x - 3 + 2,5x ≥ 5x + 6\]

\[3x - 3 ≥ 5x + 6\]

\[3x - 5x ≥ 6 + 3\]

\[-2x ≥ 9\]

\[x ≤ -4.5\]

Ответ: а) x > -7; б) x > -3; в) x ≤ -4.5