Решите систему неравенств: a) \begin{cases} x + 3 ≤ 19- 3x, \\ 5 - 6x < 17; \end{cases} б) \begin{cases} 5x + 11 > 7x - 6, \\ -\frac{x}{3} > -2. \end{cases}

Ответ: a) -2 < x ≤ 4; б) x < 6

Решение:

a) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} x + 3 ≤ 19 - 3x, \\ 5 - 6x < 17. \end{cases}\]

Первое неравенство:

\[x + 3 ≤ 19 - 3x\]

• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[x + 3x ≤ 19 - 3\]

• Получаем:

\[4x ≤ 16\]

• Разделим обе части неравенства на 4:

\[x ≤ \frac{16}{4}\]

• Получаем:

\[x ≤ 4\]

Второе неравенство:

\[5 - 6x < 17\]

• Вычтем 5 из обеих частей неравенства:

\[-6x < 17 - 5\]

• Получаем:

\[-6x < 12\]

• Разделим обе части неравенства на -6 (не забываем изменить знак неравенства):

\[x > \frac{12}{-6}\]

• Получаем:

\[x > -2\]

Пересечение решений:

\[-2 < x ≤ 4\]

б) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 5x + 11 > 7x - 6, \\ -\frac{x}{3} > -2. \end{cases}\]

Первое неравенство:

\[5x + 11 > 7x - 6\]

• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[5x - 7x > -6 - 11\]

• Получаем:

\[-2x > -17\]

• Разделим обе части неравенства на -2 (не забываем изменить знак неравенства):

\[x < \frac{-17}{-2}\]

• Получаем:

\[x < 8.5\]

Второе неравенство:

\[-\frac{x}{3} > -2\]

• Умножим обе части неравенства на -3 (не забываем изменить знак неравенства):

\[x < (-2) \cdot (-3)\]

• Получаем:

\[x < 6\]

Пересечение решений:

\[x < 6\]

Ответ: a) -2 < x ≤ 4; б) x < 6