Решите неравенство: a) 6x2 - 11x - 2 < 0; 6) x² - 8x + 16 ≤ 0; B) 5x - x² ≤ 0.

а) Решим неравенство $$6x^2 - 11x - 2 < 0$$.

Найдем корни уравнения $$6x^2 - 11x - 2 = 0$$.

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169 = 13^2$$

$$x_1 = \frac{11 - 13}{2 \cdot 6} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$

$$x_2 = \frac{11 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{24}{12} = 2$$

Решением неравенства $$6x^2 - 11x - 2 < 0$$ является интервал $$\left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$.

б) Решим неравенство $$x^2 - 8x + 16 ≤ 0$$.

Выражение слева является полным квадратом: $$(x - 4)^2 ≤ 0$$.

Квадрат любого числа неотрицателен. Следовательно, неравенство выполняется только при $$x - 4 = 0$$.

$$x = 4$$

в) Решим неравенство $$5x - x^2 ≤ 0$$.

$$x(5 - x) ≤ 0$$

$$x(x - 5) ≥ 0$$

Корни уравнения $$x(x - 5) = 0$$ являются $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 5$$.

Решением неравенства $$5x - x^2 ≤ 0$$ являются интервалы $$(-\infty; 0]$$ и $$[5; +\infty)$$.

Ответ: а) $$\left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$; б) $$x = 4$$; в) $$(-\infty; 0]$$ и $$[5; +\infty)$$