4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √(4 - x)(3x + 4,5); б) 1/√x2 - 6x + 9?

a) $$\sqrt{(4 - x)(3x + 4,5)}$$

• Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно: $$(4 - x)(3x + 4,5) \ge 0$$
• $$(x - 4)(3x + 4,5) \le 0$$
• Корни: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -\frac{4,5}{3} = -1,5$$
• Решением неравенства будет интервал между корнями: $$[-1,5; 4]$$

б) $$\frac{1}{\sqrt{x^2 - 6x + 9}}$$

• Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение положительно: $$x^2 - 6x + 9 > 0$$
• $$(x - 3)^2 > 0$$
• $$x
  e 3$$
• Решением будет вся числовая ось, кроме точки 3: $$(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$

Ответ: а) $$[-1,5; 4]$$; б) $$(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$