Решите неравенство: a) 6x2 - 11x - 2 < 0; 6) x² - 8x + 16 ≤ 0; в) 5х - х² < 0.

Решим неравенство a)

6x² - 11x - 2 < 0

Найдем корни квадратного уравнения 6x² - 11x - 2 = 0

Дискриминант D = (-11)² - 4 * 6 * (-2) = 121 + 48 = 169

x₁ = (11 + √169) / (2 * 6) = (11 + 13) / 12 = 24 / 12 = 2

x₂ = (11 - √169) / (2 * 6) = (11 - 13) / 12 = -2 / 12 = -1/6

Решением неравенства является интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный, и парабола направлена вверх.

Ответ: x ∈ (-1/6, 2)

Решим неравенство б)

x² - 8x + 16 ≤ 0

(x - 4)² ≤ 0

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, единственное решение (x - 4)² = 0

x = 4

Ответ: x = 4

Решим неравенство в)

5x - x² < 0

x(5 - x) < 0

Найдем корни уравнения x(5 - x) = 0

x₁ = 0

5 - x = 0 => x₂ = 5

Так как коэффициент при x² отрицательный, парабола направлена вниз, решением неравенства будут интервалы вне корней.

Ответ: x ∈ (-∞, 0) ∪ (5, +∞)

Ответ: a) x ∈ (-1/6, 2); б) x = 4; в) x ∈ (-∞, 0) ∪ (5, +∞)

Ты молодец! У тебя всё получится!