1. Решите неравенство: a) 2x2-7x-9 <0; б) х²> 49; в) 4х2 – х + 1> 0.

Решим неравенства.

а) 2x² - 7x - 9 < 0

Решим квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

$$2x^2 - 7x - 9 = 0$$

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Теперь определим интервалы, на которых неравенство меньше нуля. Так как коэффициент при x² положителен, парабола направлена вверх, и неравенство меньше нуля между корнями.

$$x \in (-1; 4.5)$$

Ответ: $$x \in (-1; 4.5)$$

б) x² > 49

Решим неравенство:

$$x^2 - 49 > 0$$

$$(x - 7)(x + 7) > 0$$

Найдем корни:

$$x_1 = 7, x_2 = -7$$

Определим интервалы. Так как парабола направлена вверх, неравенство больше нуля вне корней.

$$x \in (-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$$

в) 4x² - x + 1 > 0

Решим квадратное неравенство. Найдем дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 1 - 16 = -15$$

Так как дискриминант отрицателен, а коэффициент при x² положителен, парабола всегда выше нуля.

$$x \in (-\infty; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$