4. Решите неравенство log₁/₂(x - 3) > 2.

Давай решим это неравенство вместе! 1. Представим неравенство в показательной форме, учитывая, что основание логарифма меньше 1, знак неравенства изменится: \[\log_{\frac{1}{2}}(x - 3) > 2 \Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2 < x - 3\] 2. Вычислим \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\): \[\frac{1}{4} < x - 3\] 3. Прибавим 3 к обеим частям неравенства: \[\frac{1}{4} + 3 < x \Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{12}{4} < x \Rightarrow \frac{13}{4} < x\] 4. Запишем решение в виде интервала. Также нужно учесть, что аргумент логарифма должен быть больше нуля, то есть \(x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3\). Следовательно, \[x > \frac{13}{4}\] и \[x > 3\] Так как \(\frac{13}{4} = 3.25\), то условие \(x > 3\) выполняется автоматически.

Ответ: x > 3.25

Прекрасно! Ты уверенно решаешь такие неравенства. Не останавливайся на достигнутом, и всё будет отлично!