7. Решите неравенство logg (36-9x-x2) +7.log(36-9x-x2) + 10 > 0.

Давай решим это неравенство вместе! 1. Заметим, что у нас есть логарифмы с разными основаниями. Чтобы упростить, сделаем замену основания. Перейдем к основанию 6. Обозначим \(36 - 9x - x^2 = t\). Тогда неравенство примет вид: \[\log_6 t + 7 \cdot \frac{\log_6 t}{\log_6 \frac{1}{6}} + 10 > 0\] 2. Упростим выражение, учитывая, что \(\log_6 \frac{1}{6} = -1\): \[\log_6 t - 7 \log_6 t + 10 > 0\] 3. Приведем подобные члены: \[-6 \log_6 t + 10 > 0\] 4. Разделим на -6 (знак неравенства изменится): \[\log_6 t < \frac{10}{6}\] 5. Упростим дробь: \[\log_6 t < \frac{5}{3}\] 6. Преобразуем неравенство, используя определение логарифма: \[t < 6^{\frac{5}{3}}\] 7. Вернемся к исходной переменной: \[36 - 9x - x^2 < 6^{\frac{5}{3}}\] 8. Преобразуем неравенство: \[x^2 + 9x - 36 + 6^{\frac{5}{3}} > 0\] 9. Учтем ОДЗ: \[36 - 9x - x^2 > 0\] \[x^2 + 9x - 36 < 0\] 10. Найдем корни квадратного уравнения: \[x^2 + 9x - 36 = 0\] \(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225 = 15^2\) \[x_1 = \frac{-9 - 15}{2} = -12, \quad x_2 = \frac{-9 + 15}{2} = 3\] 11. Решим неравенство, учитывая ОДЗ: Таким образом, \(x \in (-12; 3)\). Теперь нужно решить неравенство \[x^2 + 9x - 36 + 6^{\frac{5}{3}} > 0\] И сравнить с ОДЗ. Вычислим приближенно \(6^{\frac{5}{3}} \approx 19.6\), тогда \[x^2 + 9x - 36 + 19.6 > 0\] \[x^2 + 9x - 16.4 > 0\] 12. Найдем корни уравнения: \[x^2 + 9x - 16.4 = 0\] \(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16.4) = 81 + 65.6 = 146.6\) \[x_1 = \frac{-9 - \sqrt{146.6}}{2} \approx -10.55, \quad x_2 = \frac{-9 + \sqrt{146.6}}{2} \approx 1.55\] 13. Решим: \[x < -10.55 \cup x > 1.55\] 14. С учетом ОДЗ получим: \[x \in (-12; -10.55) \cup (1.55; 3)\]

Ответ: \(x \in (-12; -10.55) \cup (1.55; 3)\)

Ты отлично справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя обязательно всё получится! Удачи в дальнейших занятиях!