6. Решите неравенство -log2(16x2)-33 log2x-36 ≤ 1.

Давай решим это неравенство по шагам! 1. Преобразуем неравенство: \[\frac{-\log_2(16x^2) - 33}{\log_2x - 36} \le 1\] 2. Приведем к общему знаменателю: \[\frac{-\log_2(16x^2) - 33 - (\log_2x - 36)}{\log_2x - 36} \le 0\] 3. Упростим числитель: \[\frac{-\log_2(16x^2) - \log_2x + 3}{\log_2x - 36} \le 0\] 4. Преобразуем логарифм в числителе: \[\log_2(16x^2) = \log_2 16 + \log_2 x^2 = 4 + 2\log_2 x\] 5. Подставим в неравенство: \[\frac{-4 - 2\log_2 x - \log_2 x + 3}{\log_2x - 36} \le 0\] 6. Упростим числитель: \[\frac{-3\log_2 x - 1}{\log_2x - 36} \le 0\] 7. Умножим на -1 (знак неравенства изменится): \[\frac{3\log_2 x + 1}{\log_2x - 36} \ge 0\] 8. Найдем нули числителя и знаменателя: Числитель: \[3\log_2 x + 1 = 0\] \[\log_2 x = -\frac{1}{3}\] \[x = 2^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}\] Знаменатель: \[\log_2 x - 36 = 0\] \[\log_2 x = 36\] \[x = 2^{36}\] 9. Определим знаки на интервалах: Рассмотрим интервалы: \[(0; 2^{-\frac{1}{3}}), (2^{-\frac{1}{3}}; 2^{36}), (2^{36}; +\infty)\] Выберем значения на интервалах, например: \[x = \frac{1}{4}, x = 1, x = 2^{37}\] Подставим в неравенство: \[\frac{3\log_2 x + 1}{\log_2x - 36} \ge 0\] Интервал 1: \(x = \frac{1}{4}\) \[\frac{3\log_2(\frac{1}{4}) + 1}{\log_2(\frac{1}{4}) - 36} = \frac{3(-2) + 1}{-2 - 36} = \frac{-5}{-38} > 0\] Интервал 2: \(x = 1\) \[\frac{3\log_2(1) + 1}{\log_2(1) - 36} = \frac{1}{-36} < 0\] Интервал 3: \(x = 2^{37}\) \[\frac{3\log_2(2^{37}) + 1}{\log_2(2^{37}) - 36} = \frac{3(37) + 1}{37 - 36} = \frac{112}{1} > 0\] 10. Запишем решение с учетом ОДЗ: ОДЗ: \(x > 0\) Решение: \[(0; 2^{-\frac{1}{3}}] \cup (2^{36}; +\infty)\]

Ответ: \((0; 2^{-\frac{1}{3}}] \cup (2^{36}; +\infty)\)

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи!