Решите неравенство Номер: 2FEB86

Ответ: x \(\in\) (-∞; 3) \(\(cup\)\) [0; +∞)

1. Преобразуем неравенство: \[ \frac{x^2}{x-3} \le x \] \[ \frac{x^2}{x-3} - x \le 0 \] \[ \frac{x^2 - x(x-3)}{x-3} \le 0 \] \[ \frac{x^2 - x^2 + 3x}{x-3} \le 0 \] \[ \frac{3x}{x-3} \le 0 \]
2. Находим корни числителя и знаменателя: \[3x = 0 \Rightarrow x = 0\] \[x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\]
3. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

        +
      ------------(3)--------->
            +
      -----(0)------------->
        -     +     +
      

4. Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: x \(\in\) [0; 3)

Ответ: x \(\in\) [0; 3)